División exacta e inexacta: diferencias y ejemplos
Cuando terminas una división, el resto te dice de qué tipo es: si el resto es cero, la división es exacta; si sobra algo, es inexacta. Es uno de los primeros conceptos que se aprenden con las divisiones y aparece en casi todos los exámenes de primaria. Puedes comprobar cualquier ejemplo en la calculadora de divisiones.
Las partes de la división
| Parte | Qué es | En 85 ÷ 4 |
|---|---|---|
| Dividendo | El número que se reparte | 85 |
| Divisor | Entre cuántos se reparte | 4 |
| Cociente | Lo que le toca a cada uno | 21 |
| Resto | Lo que sobra | 1 |
División exacta
Una división es exacta cuando el resto es 0: el reparto sale justo y no sobra nada.
Ejemplo: 84 ÷ 4 = 21, resto 0. Si repartimos 84 cromos entre 4 amigos, cada uno recibe 21 y no sobra ninguno.
En una división exacta se cumple: dividendo = divisor × cociente (4 × 21 = 84).
División inexacta
Una división es inexacta cuando el resto no es 0: sobra algo que no se puede repartir sin partirlo.
Ejemplo: 85 ÷ 4 = 21, resto 1. Cada amigo recibe 21 cromos y sobra 1.
En una división inexacta se cumple: dividendo = divisor × cociente + resto (4 × 21 + 1 = 85).
Cómo saber si una división es exacta sin hacerla
A veces puedes adivinarlo antes de dividir gracias a los criterios de divisibilidad. Por ejemplo, 126 ÷ 6 es exacta porque 126 es par y la suma de sus cifras (1 + 2 + 6 = 9) es múltiplo de 3. En cambio, 127 ÷ 6 es inexacta porque 127 es impar.
Propiedades que conviene saber
- El resto siempre es menor que el divisor. Si te sale un resto igual o mayor, el cociente está mal: cabía una vez más.
- El resto máximo es divisor − 1. Al dividir entre 6, el resto puede ser 0, 1, 2, 3, 4 o 5.
- Si multiplicas dividendo y divisor por el mismo número, el cociente no cambia, pero el resto sí. 20 ÷ 6 = 3 resto 2, y 40 ÷ 12 = 3 resto 4 (el resto también se multiplica por 2).
- Una división inexacta se puede continuar con decimales. 85 ÷ 4 = 21,25 si seguimos dividiendo. Lo explicamos en divisiones con decimales.
Ejemplos resueltos con divisor de dos cifras
Con divisores de dos cifras se sabe igual si la división es exacta o inexacta: hay que llegar al final y mirar el resto. Aquí tienes uno de cada tipo.
División exacta: 1564 ÷ 34
- El 34 no cabe en 15, así que cogemos 156. El 3 cabe 5 veces en el 15, pero 34 × 5 = 170 se pasa; probamos 4: 34 × 4 = 136. Restamos: 156 − 136 = 20.
- Bajamos el 4: 204. Probamos 6: 34 × 6 = 204. Restamos: 204 − 204 = 0.
- Cociente 46 y resto 0: es una división exacta.
Prueba: 34 × 46 = 1564 ✔
División inexacta: 2759 ÷ 46
- Cogemos 275. Redondeamos 46 a 50: el 5 cabe 5 veces en el 27. Probamos: 46 × 5 = 230. Restamos: 275 − 230 = 45.
- Bajamos el 9: 459. Probamos 9: 46 × 9 = 414. Restamos: 459 − 414 = 45.
- Cociente 59 y resto 45: es una división inexacta. Fíjate en que 45 es el resto más grande posible al dividir entre 46.
Prueba: 46 × 59 + 45 = 2714 + 45 = 2759 ✔
Si quieres más práctica con este tipo de divisiones, tienes la guía completa de divisiones de dos cifras.
Ejercicios: ¿exacta o inexacta?
| División | Cociente | Resto | Tipo |
|---|---|---|---|
| 96 ÷ 4 | 24 | 0 | Exacta |
| 85 ÷ 4 | 21 | 1 | Inexacta |
| 126 ÷ 6 | 21 | 0 | Exacta |
| 127 ÷ 6 | 21 | 1 | Inexacta |
| 4385 ÷ 67 | 65 | 30 | Inexacta |
Si quieres repasar cómo se hace cada una, lee cómo hacer divisiones paso a paso y comprueba el resultado con la prueba de la división.
Preguntas frecuentes
¿Una división con resto 0 es exacta?
Sí. Si el resto es 0, la división es exacta.
¿Puede el resto ser mayor que el divisor?
No. Si te pasa, es que el divisor cabía al menos una vez más y tienes que aumentar el cociente.
¿Qué se hace con el resto en una división inexacta?
Se deja indicado como resto o, si el problema lo pide, se sigue dividiendo añadiendo decimales.
¿Cómo se convierte una división inexacta en exacta?
Restando el resto al dividendo. En 2759 ÷ 46 el resto es 45; si dividimos 2759 − 45 = 2714 entre 46, sale exacta: 2714 ÷ 46 = 59, resto 0. También puedes sumar al dividendo lo que le falta al resto para llegar al divisor: 2759 + 1 = 2760, y 2760 ÷ 46 = 60, resto 0.
Sigue aprendiendo
- Prueba de la división: comprueba cociente y resto en un minuto
- Criterios de divisibilidad: saber si una división será exacta sin hacerla
- Problemas de divisiones: qué hacer con el resto en un problema
- Divisiones con decimales: continuar una división inexacta
