Criterios de divisibilidad: reglas del 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 y 11
Los criterios de divisibilidad son reglas que te permiten saber si un número se puede dividir entre otro de forma exacta (con resto 0) sin hacer la división. Son muy útiles para simplificar fracciones, buscar divisores y comprobar si una división es exacta o inexacta antes de empezar.
Tabla resumen
| Divisible entre | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | Termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8) | 7254 sí |
| 3 | La suma de sus cifras es múltiplo de 3 | 7254 → 18 sí |
| 4 | Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 (o son 00) | 3456 → 56 sí |
| 5 | Termina en 0 o en 5 | 2345 sí |
| 6 | Es divisible entre 2 y entre 3 a la vez | 7254 sí |
| 9 | La suma de sus cifras es múltiplo de 9 | 7254 → 18 sí |
| 10 | Termina en 0 | 4830 sí |
| 11 | La resta alterna de sus cifras da 0 o un múltiplo de 11 | 1331 sí |
Divisibilidad entre 2, 5 y 10
Son las más fáciles porque solo hay que mirar la última cifra:
- Entre 2: si termina en 0, 2, 4, 6 u 8 (es un número par).
- Entre 5: si termina en 0 o en 5.
- Entre 10: si termina en 0.
Divisibilidad entre 3 y entre 9
Suma todas las cifras del número:
- Si la suma es múltiplo de 3, el número es divisible entre 3.
- Si la suma es múltiplo de 9, el número es divisible entre 9.
Ejemplo con 7254: 7 + 2 + 5 + 4 = 18. Como 18 es múltiplo de 3 y de 9, 7254 es divisible entre 3 y entre 9. Comprobación: 7254 ÷ 9 = 806.
Si la suma es todavía grande, puedes volver a sumar sus cifras: 99 999 → 45 → 9.
Divisibilidad entre 4
Mira solo las dos últimas cifras. Si forman un múltiplo de 4 (o son 00), el número entero es divisible entre 4.
Ejemplo: 3456 → 56 = 4 × 14, así que 3456 es divisible entre 4 (3456 ÷ 4 = 864). En cambio, 7254 → 54 no es múltiplo de 4.
Divisibilidad entre 6
Un número es divisible entre 6 si cumple a la vez las reglas del 2 y del 3. 7254 es par y la suma de sus cifras es 18, así que es divisible entre 6: 7254 ÷ 6 = 1209.
Divisibilidad entre 11
Empezando por la derecha, suma y resta las cifras de forma alterna. Si el resultado es 0 o un múltiplo de 11, el número es divisible entre 11.
- 1331 → 1 − 3 + 3 − 1 = 0 → divisible (1331 ÷ 11 = 121).
- 4928 → 8 − 2 + 9 − 4 = 11 → divisible (4928 ÷ 11 = 448).
Ejercicios
¿Entre cuáles de estos números (2, 3, 5, 9 y 10) es divisible cada uno?
- 540 → 2, 3, 5, 9 y 10
- 735 → 3 y 5
- 1008 → 2, 3 y 9
- 2222 → 2 (y también entre 11)
Puedes comprobarlo dividiendo en la calculadora de divisiones paso a paso.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirven los criterios de divisibilidad?
Para saber rápidamente si una división será exacta, para simplificar fracciones y para descomponer números en factores primos.
¿Un número divisible entre 9 también lo es entre 3?
Sí. Si la suma de las cifras es múltiplo de 9, también es múltiplo de 3.
Sigue aprendiendo
Todas las guías de dividir, ordenadas de la más fácil a la más avanzada, están en la sección de guías de divisiones. Te recomendamos:
- mcm y mcd: usa la divisibilidad para descomponer en factores primos y calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor
- División exacta e inexacta: qué te dice el resto
- Prueba de la división: cómo comprobar que una división está bien
- Números primos: qué son y cómo saber si un número es primo
- Cómo simplificar fracciones
