Números primos: qué son, lista del 1 al 100 y cómo saber si un número es primo
Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo se puede dividir exactamente entre 1 y entre sí mismo. Por ejemplo, el 7 es primo porque solo lo dividen el 1 y el 7. En cambio, el 8 no lo es, porque también se puede dividir entre 2 y entre 4: es un número compuesto. En esta guía tienes la lista de primos del 1 al 100, un método para saber si un número es primo y cómo descomponer un número en factores primos.
Números primos y números compuestos
- Primo: tiene exactamente dos divisores, el 1 y él mismo. Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
- Compuesto: tiene más de dos divisores. Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12.
- El 1 no es primo ni compuesto, porque solo tiene un divisor.
- El 2 es el único número primo par. Todos los demás números pares se pueden dividir entre 2.
Lista de números primos del 1 al 100
Entre el 1 y el 100 hay 25 números primos:
| Decena | Números primos |
|---|---|
| 1 a 10 | 2, 3, 5, 7 |
| 11 a 20 | 11, 13, 17, 19 |
| 21 a 30 | 23, 29 |
| 31 a 40 | 31, 37 |
| 41 a 50 | 41, 43, 47 |
| 51 a 60 | 53, 59 |
| 61 a 70 | 61, 67 |
| 71 a 80 | 71, 73, 79 |
| 81 a 90 | 83, 89 |
| 91 a 100 | 97 |
La criba de Eratóstenes
Es un método muy antiguo para encontrar todos los primos hasta un número:
- Escribe los números del 2 al 100.
- Rodea el 2 y tacha todos sus múltiplos (4, 6, 8…).
- Rodea el siguiente número sin tachar, el 3, y tacha sus múltiplos.
- Repite con el 5 y con el 7.
- Los números que quedan sin tachar son primos.
Basta con llegar al 7, porque 7 × 7 = 49 y 11 × 11 = 121, que ya pasa de 100.
Cómo saber si un número es primo
Divide el número entre los primos 2, 3, 5, 7, 11… solo hasta llegar a su raíz cuadrada. Si ninguna división es exacta, el número es primo. Para ir rápido usa los criterios de divisibilidad.
- ¿Es primo 97? La raíz cuadrada de 97 está entre 9 y 10, así que probamos 2, 3, 5 y 7. Ninguno divide a 97: es primo.
- ¿Es primo 91? No es par, sus cifras suman 10 (no es múltiplo de 3) y no acaba en 0 ni en 5. Pero 91 ÷ 7 = 13: es compuesto (91 = 7 × 13). Es una trampa muy típica.
- ¿Es primo 221? Su raíz está entre 14 y 15. Probando primos: 221 ÷ 13 = 17, así que es compuesto (221 = 13 × 17).
Descomposición en factores primos
Todo número compuesto se puede escribir como un producto de números primos. Se divide entre el primo más pequeño posible una y otra vez hasta llegar a 1.
| 360 | 2 |
|---|---|
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Resultado: 360 = 2³ × 3² × 5. Del mismo modo, 84 = 2² × 3 × 7. La descomposición factorial se usa para calcular el mcm y el mcd y para simplificar fracciones.
Curiosidad: primos gemelos
Son parejas de primos que se diferencian en 2: (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61) y (71, 73).
Ejercicios con solución
- ¿Es primo 51? Solución: no, 51 = 3 × 17.
- ¿Es primo 53? Solución: sí.
- ¿Es primo 57? Solución: no, 57 = 3 × 19 (sus cifras suman 12).
- ¿Es primo 89? Solución: sí.
- Descompón 60. Solución: 2² × 3 × 5.
- Descompón 252. Solución: 2² × 3² × 7.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo?
No. Un número primo tiene exactamente dos divisores distintos y el 1 solo tiene uno.
¿Cuántos números primos hay del 1 al 100?
Hay 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿Hay infinitos números primos?
Sí. Euclides demostró hace más de 2000 años que la lista de números primos no se acaba nunca.
