Operaciones combinadas paso a paso: orden y ejemplos resueltos
Las operaciones combinadas son cálculos en los que aparecen varias operaciones juntas, como 4 + 3 × 5. Si las haces en el orden en que están escritas, el resultado sale mal. La clave es respetar un orden fijo que es el mismo en todo el mundo: primero los paréntesis, luego las potencias y raíces, después las multiplicaciones y divisiones, y por último las sumas y restas. En esta guía lo explicamos con ejemplos resueltos y con su prueba. Cada operación suelta la puedes comprobar en la calculadora de multiplicaciones o en la calculadora de divisiones.
El orden de las operaciones
Antes de empezar a calcular, mira toda la expresión y busca qué toca hacer primero. Esta tabla resume la prioridad:
| Orden | Qué se hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| 1.º | Paréntesis (de dentro hacia fuera) | (3 + 4) → 7 |
| 2.º | Potencias y raíces | 2³ → 8 |
| 3.º | Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha | 18 ÷ 3 × 2 → 12 |
| 4.º | Sumas y restas, de izquierda a derecha | 18 − 6 + 2 → 14 |
Si no recuerdas qué es una potencia, tienes la guía de potencias. Las multiplicaciones y las divisiones tienen la misma prioridad, igual que las sumas y las restas: dentro de cada nivel se calcula de izquierda a derecha.
Por qué importa el orden
Mira estas dos expresiones. Tienen los mismos números y las mismas operaciones, pero los paréntesis cambian el resultado:
- 4 + 3 × 5 = 4 + 15 = 19. Primero la multiplicación. Prueba: 19 − 4 = 15 y 15 ÷ 5 = 3 ✔
- (4 + 3) × 5 = 7 × 5 = 35. Primero el paréntesis. Prueba: 35 ÷ 5 = 7 y 7 − 3 = 4 ✔
Quien suma primero en la primera expresión obtiene 35, que es un resultado incorrecto. Por eso el orden no es opcional: es una regla.
Ejemplo 1: 2 × (3 + 4 × 5) − 6
- Empezamos dentro del paréntesis. Dentro hay una suma y una multiplicación, así que primero multiplicamos: 4 × 5 = 20.
- Terminamos el paréntesis. 3 + 20 = 23. La expresión queda: 2 × 23 − 6.
- Multiplicamos. 2 × 23 = 46. Queda: 46 − 6.
- Restamos. 46 − 6 = 40.
Prueba (deshacemos las operaciones al revés): 40 + 6 = 46; 46 ÷ 2 = 23; 23 − 3 = 20; 20 ÷ 5 = 4 ✔
Ejemplo 2: 48 ÷ (6 + 2) + 3 × 7
- Paréntesis. 6 + 2 = 8. Queda: 48 ÷ 8 + 3 × 7.
- Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha. 48 ÷ 8 = 6 y 3 × 7 = 21. Queda: 6 + 21.
- Sumamos. 6 + 21 = 27.
Prueba: 27 − 21 = 6; 6 × 8 = 48 ✔
Ejemplo 3: 5 + 2³ × (10 − 6) con una potencia
- Paréntesis. 10 − 6 = 4. Queda: 5 + 2³ × 4.
- Potencia. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Queda: 5 + 8 × 4.
- Multiplicación. 8 × 4 = 32. Queda: 5 + 32.
- Suma. 5 + 32 = 37.
Prueba: 37 − 5 = 32; 32 ÷ 4 = 8, que es 2³ ✔
Operaciones del mismo nivel: de izquierda a derecha
Este es el punto donde más se falla. Cuando solo hay multiplicaciones y divisiones, se hacen en el orden en que aparecen, sin dar preferencia a ninguna:
- 18 ÷ 3 × 2 = 6 × 2 = 12. Si multiplicaras antes, obtendrías 18 ÷ 6 = 3, que está mal.
- 18 − 6 + 2 = 12 + 2 = 14. Si sumaras antes, obtendrías 18 − 8 = 10, que también está mal.
Si quieres que algo se haga antes, hay que escribir un paréntesis: 18 ÷ (3 × 2) = 18 ÷ 6 = 3.
Cómo se usan en los problemas
Las operaciones combinadas aparecen en cuanto un problema tiene varios pasos. Si compras 3 cuadernos de 2 € y un estuche de 5 €, el total es 3 × 2 + 5 = 6 + 5 = 11 €. Si repartes 24 caramelos entre 4 amigos y cada uno se come 2, a cada uno le quedan 24 ÷ 4 − 2 = 6 − 2 = 4 caramelos. Para practicar este tipo de razonamiento tienes los problemas de divisiones resueltos.
Errores típicos
- Calcular de izquierda a derecha sin mirar la prioridad: en 4 + 3 × 5 hay que multiplicar antes de sumar.
- Dar preferencia a la multiplicación sobre la división: tienen la misma prioridad y se hacen de izquierda a derecha.
- Quitar el paréntesis antes de tiempo: hasta que no quede un solo número dentro, el paréntesis sigue.
- Copiar mal la expresión al ir simplificando: en cada paso, reescribe los números que todavía no has usado.
- No hacer la prueba: deshacer las operaciones al revés detecta casi todos los despistes.
Ejercicios con solución
- 7 + 2 × 6 → 7 + 12 = 19
- (7 + 2) × 6 → 9 × 6 = 54
- 36 ÷ (3 + 3) → 36 ÷ 6 = 6
- 50 − (4 + 3) × 6 → 50 − 42 = 8
- 2⁴ + 3 × 5 → 16 + 15 = 31
- (12 − 4) ÷ 2 + 5 × 3 → 4 + 15 = 19
Si te cuestan las operaciones sueltas, repasa cómo hacer divisiones paso a paso y las propiedades de la multiplicación, que además ayudan a calcular de cabeza.
Preguntas frecuentes
¿Qué se hace primero, la multiplicación o la división?
Tienen la misma prioridad, así que se hace primero la que aparece más a la izquierda. En 18 ÷ 3 × 2 se divide primero; en 2 × 18 ÷ 3 se multiplica primero.
¿Y si hay paréntesis dentro de otros paréntesis?
Se empieza por el paréntesis de más adentro y se va saliendo hacia fuera. Dentro de cada paréntesis se aplica el mismo orden: potencias, multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.
¿En qué curso se aprenden las operaciones combinadas?
Se empiezan a trabajar en 4.º y 5.º de primaria con paréntesis sencillos, y en 6.º y 1.º de ESO se añaden las potencias y las raíces.
Sigue aprendiendo
Tienes todas las guías ordenadas en la sección de multiplicaciones. Te recomendamos:
- Potencias: qué son y cómo se calculan
- Propiedades de la multiplicación: conmutativa, asociativa y distributiva
- Criterios de divisibilidad: saber si un número se divide sin hacer la cuenta
