Problemas de divisiones resueltos paso a paso (primaria)

Los problemas de divisiones son los que más cuestan en primaria, y casi nunca por la cuenta en sí: el problema suele estar en saber que hay que dividir y en qué hacer con el resto. En esta guía aprenderás a reconocer un problema de dividir, a plantearlo con sus datos y a interpretar el resultado, con ejemplos resueltos paso a paso y su prueba. Puedes comprobar cualquier cuenta en la calculadora de divisiones paso a paso.

Cómo saber que un problema es de dividir

Un problema es de dividir cuando tenemos una cantidad total y queremos partirla en grupos iguales. Hay dos situaciones típicas:

• Repartir: sabemos cuántos grupos hay y buscamos cuánto le toca a cada uno. «Reparte 156 cromos entre 12 amigos: ¿cuántos cromos recibe cada uno?» → 156 ÷ 12 = 13.
• Agrupar: sabemos cuánto cabe en cada grupo y buscamos cuántos grupos salen. «Tengo 156 cromos y los pego de 12 en 12 en cada página: ¿cuántas páginas lleno?» → también 156 ÷ 12 = 13.

Fíjate en las palabras del enunciado: «repartir», «a partes iguales», «cada uno», «en cada», «de … en …», «cuántos grupos», «cuántas cajas», «cuánto cuesta cada». Si aparecen junto a un total, casi seguro que hay que dividir.

Los 4 pasos para resolver cualquier problema

1. Lee y busca la pregunta. ¿Qué te piden exactamente? Subráyalo.
2. Separa los datos. ¿Cuál es el total (dividendo) y entre cuánto se parte (divisor)?
3. Haz la división con la casita y escribe cociente y resto.
4. Interpreta el resultado y haz la prueba. ¿Qué significa el cociente? ¿Y el resto? Comprueba que divisor × cociente + resto = dividendo y responde con una frase completa.

Qué hacer con el resto

En un ejercicio de cuentas el resto solo se apunta. En un problema, el resto tiene significado y la respuesta cambia según lo que te pregunten:

Si el resto es 0, la división es exacta y no hay que decidir nada. Repasa la diferencia en división exacta e inexacta.

Ejemplo 1: ¿cuántas bolsas lleno? (resto que sobra)

En una tienda tienen 250 caramelos y los meten en bolsas de 8. ¿Cuántas bolsas llenan? ¿Sobra algún caramelo?

1. Datos: total 250 caramelos; en cada bolsa 8. Es un problema de agrupar: 250 ÷ 8.
2. Primeras cifras: el 8 no cabe en 2, cogemos 25. El 8 cabe 3 veces en 25: 8 × 3 = 24 y 25 − 24 = 1.
3. Bajamos el 0: tenemos 10. El 8 cabe 1 vez: 8 × 1 = 8 y 10 − 8 = 2.
4. Resultado: cociente 31 y resto 2.

Respuesta: llenan 31 bolsas y sobran 2 caramelos.

Prueba: 8 × 31 + 2 = 248 + 2 = 250 ✔

Ejemplo 2: ¿cuántos autobuses hacen falta? (redondear hacia arriba)

135 alumnos van de excursión en autobuses de 28 plazas. ¿Cuántos autobuses hay que contratar?

1. Datos: total 135 alumnos; en cada autobús 28. Dividimos 135 ÷ 28.
2. El 28 no cabe en 13, cogemos 135. Pensamos en 30: el 3 cabe 4 veces en el 13. Probamos: 28 × 4 = 112 y 135 − 112 = 23. Como 23 es menor que 28, el 4 es correcto.
3. Resultado: cociente 4 y resto 23.
4. Interpretamos: con 4 autobuses viajan 112 alumnos, pero se quedarían 23 en tierra. Necesitamos un autobús más.

Respuesta: hay que contratar 5 autobuses. Con 5 hay 28 × 5 = 140 plazas, así que quedan 140 − 135 = 5 plazas libres.

Prueba: 28 × 4 + 23 = 112 + 23 = 135 ✔

Este es el error más común en los problemas: responder «4 autobuses» porque es el cociente. Pregúntate siempre si la respuesta tiene sentido.

Ejemplo 3: problema de dos pasos (multiplicar y dividir)

Una profesora compra 6 cajas de 24 lápices y los reparte a partes iguales entre sus 16 alumnos. ¿Cuántos lápices recibe cada alumno?

1. Primer paso: el total. No nos dan el total directamente; lo calculamos: 6 × 24 = 144 lápices.
2. Segundo paso: repartir. 144 ÷ 16. El 16 no cabe en 14, cogemos 144. Estimamos: 16 × 10 = 160 se pasa, así que probamos con 9: 16 × 9 = 144 y 144 − 144 = 0.
3. Resultado: cociente 9 y resto 0. Es exacta.

Respuesta: cada alumno recibe 9 lápices.

Prueba: 16 × 9 = 144 ✔ y 144 ÷ 24 = 6 cajas ✔

En los problemas de dos pasos, escribe una pregunta para cada paso («¿cuántos lápices hay en total?», «¿cuántos le tocan a cada uno?»). Así no te pierdes.

Problemas de precio: cuánto cuesta cada uno

18 entradas de teatro han costado 342 €. ¿Cuánto cuesta cada entrada? Dividimos el precio total entre el número de entradas: 342 ÷ 18. El 18 cabe 1 vez en 34 (sobran 16); bajamos el 2 y tenemos 162; el 18 cabe 9 veces (18 × 9 = 162) y el resto es 0. Cada entrada cuesta 19 €. Prueba: 18 × 19 = 342 ✔. Si la división no es exacta, saca decimales hasta los céntimos, como en divisiones con decimales.

Errores típicos

• Dividir al revés: el total siempre va en el dividendo (dentro de la casita). 8 ÷ 250 no tiene sentido en este problema.
• Olvidar el resto: si te preguntan cuántos autobuses, cajas o mesas hacen falta y hay resto, suma 1 al cociente.
• Contestar solo con un número: la respuesta debe decir qué es («31 bolsas», «5 autobuses»).
• No hacer la prueba: con la prueba de la división sabes en un minuto si la cuenta está bien.
• Equivocarse al estimar cuántas veces cabe: si te cuesta con divisores de dos cifras, repasa el truco de las divisiones de dos cifras.

Ejercicios con solución

1. En una granja recogen 487 huevos y los colocan en hueveras de 6. ¿Cuántas hueveras llenan? → 487 ÷ 6 = 81, resto 1: llenan 81 hueveras y sobra 1 huevo.
2. Una fábrica envasa 1000 botellas en cajas de 24. ¿Cuántas cajas necesita para guardarlas todas? → 1000 ÷ 24 = 41, resto 16: hacen falta 42 cajas (41 llenas y una con 16 botellas).
3. Un tren recorre 2340 km en 45 horas, siempre a la misma velocidad. ¿Cuántos kilómetros hace cada hora? → 2340 ÷ 45 = 52 km (exacta).
4. A una boda van 730 invitados y en cada mesa caben 32. ¿Cuántas mesas hay que poner? → 730 ÷ 32 = 22, resto 26: hacen falta 23 mesas.
5. Una cuerda de 945 cm se corta en trozos de 35 cm. ¿Cuántos trozos salen? → 945 ÷ 35 = 27 trozos (exacta).
6. 53 niños forman equipos de 6 para un torneo. ¿Cuántos equipos completos hay y cuántos niños quedan sin equipo? → 53 ÷ 6 = 8, resto 5: 8 equipos y 5 niños sin equipo.

Comprueba tus cuentas con la calculadora de divisiones y, si necesitas repasar la técnica desde el principio, empieza por cómo hacer divisiones.

Preguntas frecuentes

Sigue aprendiendo

• Cómo hacer divisiones: la división con la casita desde cero
• División exacta e inexacta: qué te dice el resto
• Prueba de la división: comprueba tus resultados
• Cómo multiplicar por dos cifras: para los problemas de dos pasos
• Todas las guías de divisiones