Multiplicación y división de fracciones paso a paso (con ejemplos)
Multiplicar y dividir fracciones es más sencillo que sumarlas, porque no hace falta buscar un denominador común. Para multiplicar se multiplica en línea y para dividir se multiplica en cruz. Aquí tienes los dos métodos, trucos para simplificar antes y problemas resueltos.
Cómo multiplicar fracciones
Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.
- 2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15
- 5/7 × 2/3 = 10/21
Multiplicar una fracción por un número entero
El entero se multiplica solo por el numerador (es como si tuviera denominador 1). 3/5 × 4 = 12/5, que también se puede escribir 2 2/5.
Simplificar antes de multiplicar
Si un numerador y un denominador (aunque estén en fracciones distintas) tienen un divisor común, puedes simplificar antes y trabajar con números más pequeños.
3/4 × 8/9: el 3 y el 9 se dividen entre 3 (quedan 1 y 3); el 8 y el 4 se dividen entre 4 (quedan 2 y 1). Queda 1/1 × 2/3 = 2/3. Si multiplicas directamente obtienes 24/36, que al simplificar también da 2/3.
Cómo dividir fracciones
Hay dos formas equivalentes:
- En cruz: numerador de la primera por denominador de la segunda (arriba) y denominador de la primera por numerador de la segunda (abajo).
- Por la inversa: se deja la primera fracción igual y se multiplica por la segunda dada la vuelta.
2/3 ÷ 4/5 = (2 × 5)/(3 × 4) = 10/12 = 5/6. Con la inversa: 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. El resultado es el mismo.
Dividir entre un número entero o un entero entre una fracción
- 5/6 ÷ 2 = 5/6 × 1/2 = 5/12.
- 4 ÷ 2/3 = 4 × 3/2 = 12/2 = 6.
Con números mixtos
Pasa primero los números mixtos a fracción impropia. 1 1/2 × 2 2/3 = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4.
Problemas resueltos
- Una botella tiene 3/4 de litro de zumo. ¿Cuántos vasos de 1/8 de litro se pueden llenar? 3/4 ÷ 1/8 = 24/4 = 6 vasos.
- Un bizcocho ocupa 3/4 de la bandeja y nos comemos 2/5 del bizcocho. ¿Qué parte de la bandeja nos comemos? «De» significa multiplicar: 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10.
- Con 6 metros de cinta hacemos lazos de 3/4 de metro. ¿Cuántos lazos salen? 6 ÷ 3/4 = 24/3 = 8 lazos.
Resumen
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Multiplicar | En línea | 2/3 × 4/5 = 8/15 |
| Dividir | En cruz | 2/3 ÷ 4/5 = 10/12 = 5/6 |
| Por un entero | El entero va al numerador | 3/5 × 4 = 12/5 |
| Mixtos | Pasar a impropia primero | 3/2 × 8/3 = 4 |
Errores frecuentes
- Buscar denominador común para multiplicar: no hace falta.
- Dar la vuelta a la primera fracción en la división en lugar de a la segunda.
- No simplificar el resultado.
Ejercicios con solución
- 5/7 × 2/3. Solución: 10/21.
- 4/9 × 3/8. Solución: 12/72 = 1/6.
- 7/10 ÷ 7/5. Solución: 35/70 = 1/2.
- 6 ÷ 3/4. Solución: 8.
- Calcula 2/5 de 3/4. Solución: 3/10.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se multiplican las fracciones?
Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, y después se simplifica el resultado.
¿Cómo se dividen las fracciones?
Multiplicando en cruz, o lo que es lo mismo, multiplicando la primera fracción por la inversa de la segunda.
¿Qué significa «la fracción de una fracción»?
Es una multiplicación: 2/5 de 3/4 es 2/5 × 3/4 = 3/10.
