Fracciones equivalentes: qué son y cómo saber si lo son (con ejemplos)

Dos fracciones equivalentes son fracciones que se escriben con números distintos pero representan la misma cantidad. Por ejemplo, 1/2 y 2/4 son equivalentes: media pizza es lo mismo que dos cuartos de pizza. En esta guía aprenderás a obtener fracciones equivalentes, a comprobar si dos fracciones lo son y a calcular el número que falta.

Cómo obtener fracciones equivalentes

Hay dos formas, y en las dos se hace lo mismo arriba y abajo:

• Amplificar: multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. 2/3 → (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12.
• Simplificar: dividir el numerador y el denominador entre el mismo número. 8/12 → (8 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = 2/3.

Si multiplicas o divides solo uno de los dos números, la fracción cambia de valor y deja de ser equivalente.

Fracciones equivalentes a 1/2

Todas valen lo mismo: si las conviertes en decimal, todas dan 0,5.

Cómo saber si dos fracciones son equivalentes

El método más rápido es el de los productos cruzados: multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Si los dos resultados son iguales, las fracciones son equivalentes.

1. ¿2/3 y 8/12? 2 × 12 = 24 y 3 × 8 = 24. Son equivalentes.
2. ¿3/5 y 9/15? 3 × 15 = 45 y 5 × 9 = 45. Son equivalentes.
3. ¿4/6 y 6/8? 4 × 8 = 32 y 6 × 6 = 36. No son equivalentes.

Otra forma es simplificar las dos hasta su forma más sencilla y ver si coinciden. Lo tienes explicado en cómo simplificar fracciones.

Cómo calcular el término que falta

A veces nos dan una fracción equivalente con un hueco. Fíjate por qué número se ha multiplicado o dividido el término que conoces y haz lo mismo con el otro.

1. 3/4 = ?/20. El 4 se ha multiplicado por 5 para llegar a 20 (20 ÷ 4 = 5). Hacemos lo mismo arriba: 3 × 5 = 15. La fracción es 15/20.
2. 5/6 = 25/?. El 5 se ha multiplicado por 5 para llegar a 25. Abajo: 6 × 5 = 30. La fracción es 25/30.
3. 6/9 = 2/?. El 6 se ha dividido entre 3. Abajo: 9 ÷ 3 = 3. La fracción es 2/3.

Para qué sirven las fracciones equivalentes

• Para sumar y restar fracciones con distinto denominador: primero se convierten en equivalentes con el mismo denominador. Lo verás en suma y resta de fracciones.
• Para comparar fracciones: con el mismo denominador basta con mirar los numeradores.
• Para simplificar resultados y dejarlos en su forma más sencilla, la fracción irreducible.

La fracción irreducible

Entre todas las fracciones equivalentes hay una que ya no se puede simplificar más: la fracción irreducible. Su numerador y su denominador no tienen ningún divisor común aparte del 1. Por ejemplo, 2/3 es la irreducible de 4/6, 6/9, 8/12 y 10/15. Para encontrarla rápido se divide entre el máximo común divisor, que tienes explicado en mcm y mcd.

Errores frecuentes

• Sumar el mismo número arriba y abajo: 1/2 y (1 + 1)/(2 + 1) = 2/3 no son equivalentes.
• Multiplicar solo el numerador o solo el denominador.
• Olvidar comprobar el resultado con los productos cruzados.

Ejercicios con solución

1. Completa: 2/5 = ?/35. Solución: 14.
2. Completa: 6/9 = 2/?. Solución: 3.
3. ¿Son equivalentes 4/10 y 6/15? Solución: sí, 4 × 15 = 60 y 10 × 6 = 60.
4. ¿Son equivalentes 5/8 y 15/24? Solución: sí, 5 × 24 = 120 y 8 × 15 = 120.
5. ¿Son equivalentes 7/9 y 14/27? Solución: no, 7 × 27 = 189 y 9 × 14 = 126.
6. Escribe tres fracciones equivalentes a 3/4. Solución: por ejemplo 6/8, 9/12 y 15/20.

Preguntas frecuentes

Sigue aprendiendo

• Fracciones: qué son y cómo se leen
• Cómo simplificar fracciones
• Suma y resta de fracciones
• Criterios de divisibilidad