Suma y resta de fracciones: con igual y distinto denominador
Sumar y restar fracciones es fácil cuando tienen el mismo denominador, y solo un poco más largo cuando no. La regla de oro es esta: solo se pueden sumar o restar fracciones que tengan el mismo denominador. Si no lo tienen, primero hay que convertirlas en fracciones equivalentes que sí lo tengan.
Fracciones con el mismo denominador
Se suman (o se restan) los numeradores y se deja el mismo denominador.
- 2/7 + 3/7 = 5/7
- 5/9 − 2/9 = 3/9, que simplificada es 1/3.
El denominador no se suma: 2/7 + 3/7 no es 5/14. Piensa que sumas trozos del mismo tamaño (séptimos), así que el resultado sigue siendo en séptimos.
Fracciones con distinto denominador: método del mcm
- Calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. Será el nuevo denominador común.
- Divide el mcm entre cada denominador y multiplica el resultado por su numerador.
- Suma o resta los nuevos numeradores.
- Simplifica el resultado si se puede.
Ejemplo 1: 1/4 + 5/6
- mcm(4, 6) = 12.
- 12 ÷ 4 = 3, así que 1/4 = 3/12. 12 ÷ 6 = 2, así que 5/6 = 10/12.
- 3/12 + 10/12 = 13/12.
- 13/12 no se puede simplificar. Como número mixto es 1 1/12.
Ejemplo 2: 3/4 − 2/5
- mcm(4, 5) = 20.
- 3/4 = 15/20 y 2/5 = 8/20.
- 15/20 − 8/20 = 7/20.
Si necesitas repasar cómo se calcula el mcm, lo tienes explicado en mcm y mcd.
Método rápido: productos cruzados
Para sumar dos fracciones también puedes multiplicar en cruz: el nuevo numerador es (numerador 1 × denominador 2) + (denominador 1 × numerador 2), y el nuevo denominador es el producto de los denominadores.
2/3 + 1/5 = (2 × 5 + 3 × 1)/(3 × 5) = (10 + 3)/15 = 13/15.
Es rápido, pero con denominadores grandes da números grandes que luego hay que simplificar. Por eso en clase se suele pedir el método del mcm.
Sumar tres fracciones
Se busca el mcm de los tres denominadores. 1/2 + 1/3 + 1/6: mcm(2, 3, 6) = 6. Queda 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.
Con números mixtos y números enteros
Pasa primero los números mixtos a fracción impropia, y los enteros a fracción con el mismo denominador.
- 2 1/3 + 1 1/2 = 7/3 + 3/2 = 14/6 + 9/6 = 23/6 = 3 5/6.
- 3 − 4/5 = 15/5 − 4/5 = 11/5 (o 2 1/5).
Resumen en una tabla
| Caso | Qué hacer | Ejemplo |
|---|---|---|
| Mismo denominador | Sumar o restar numeradores | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Distinto denominador | Mismo denominador con el mcm | 1/4 + 5/6 = 13/12 |
| Números mixtos | Pasar a fracción impropia | 2 1/3 + 1 1/2 = 23/6 |
| Con un entero | Escribir el entero como fracción | 3 − 4/5 = 11/5 |
Errores frecuentes
- Sumar también los denominadores: 1/2 + 1/3 no es 2/5, es 5/6.
- Cambiar el denominador sin cambiar el numerador.
- No simplificar el resultado final.
Ejercicios con solución
- 3/8 + 1/8. Solución: 4/8 = 1/2.
- 5/6 − 1/4. Solución: 10/12 − 3/12 = 7/12.
- 2/3 + 3/4. Solución: 8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 5/12.
- 7/10 − 2/5. Solución: 7/10 − 4/10 = 3/10.
- 1 1/4 + 2/3. Solución: 15/12 + 8/12 = 23/12 = 1 11/12.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?
Se busca un denominador común (el mcm de los denominadores), se transforman las fracciones en equivalentes con ese denominador y se suman los numeradores.
¿Se suman los denominadores?
No. Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, este se mantiene y solo se suman o restan los numeradores.
¿Hay que simplificar el resultado?
Sí, conviene dejarlo como fracción irreducible y, si es impropia, se puede escribir también como número mixto.
