Cómo simplificar fracciones paso a paso (con el mcd y sin él)
Simplificar una fracción es escribirla con números más pequeños sin cambiar su valor. Para hacerlo se divide el numerador y el denominador entre el mismo número. Cuando ya no hay ningún número (aparte del 1) que divida a los dos, hemos llegado a la fracción irreducible. Aquí tienes dos métodos, ejemplos resueltos y ejercicios con solución.
Método 1: dividir poco a poco
Busca un número que divida a la vez al numerador y al denominador. Empieza por los más fáciles: 2, 3 y 5. Para saberlo rápido usa los criterios de divisibilidad.
Ejemplo: simplificar 24/36
- Los dos son pares: dividimos entre 2. 24/36 → 12/18.
- Siguen siendo pares: dividimos entre 2. 12/18 → 6/9.
- Ahora los dos son divisibles entre 3: 6/9 → 2/3.
- El 2 y el 3 no tienen ningún divisor común: 2/3 es irreducible.
Método 2: dividir una sola vez entre el mcd
Si calculas el máximo común divisor (mcd) del numerador y del denominador y divides los dos entre él, llegas a la fracción irreducible en un solo paso.
- 24/36: mcd(24, 36) = 12. 24 ÷ 12 = 2 y 36 ÷ 12 = 3. Resultado: 2/3.
- 45/60: mcd(45, 60) = 15. 45 ÷ 15 = 3 y 60 ÷ 15 = 4. Resultado: 3/4.
- 84/126: 84 = 2² × 3 × 7 y 126 = 2 × 3² × 7, así que mcd = 2 × 3 × 7 = 42. 84 ÷ 42 = 2 y 126 ÷ 42 = 3. Resultado: 2/3.
Si no recuerdas cómo se calcula el mcd, lo tienes paso a paso en mcm y mcd, y la descomposición en factores en números primos.
¿Cuándo una fracción ya es irreducible?
Cuando el numerador y el denominador no comparten ningún factor primo. Por ejemplo, 18/35: 18 = 2 × 3² y 35 = 5 × 7. No tienen ningún factor en común, así que 18/35 ya es irreducible aunque los números sean grandes.
Simplificar fracciones impropias
Se hace igual. Por ejemplo, 150/40: mcd(150, 40) = 10, y queda 15/4. Si te lo piden como número mixto: 15 ÷ 4 = 3 y sobran 3, así que 15/4 = 3 3/4.
Trucos para simplificar más rápido
| Si los dos números… | Puedes dividir entre |
|---|---|
| terminan en cifra par | 2 |
| tienen cifras que suman múltiplo de 3 | 3 |
| terminan en 0 o en 5 | 5 |
| terminan los dos en 0 | 10 |
Ejemplo: 35/50 termina en 5 y en 0, así que dividimos entre 5 y queda 7/10.
Errores frecuentes
- Dividir solo el numerador o solo el denominador: la fracción cambia de valor.
- Restar en lugar de dividir: 24/36 no se simplifica quitando 12 a cada número.
- Parar antes de tiempo: 12/18 todavía se puede simplificar hasta 2/3.
Ejercicios con solución
- Simplifica 12/16. Solución: 3/4 (dividiendo entre 4).
- Simplifica 30/45. Solución: 2/3 (dividiendo entre 15).
- Simplifica 56/64. Solución: 7/8 (dividiendo entre 8).
- Simplifica 27/81. Solución: 1/3 (dividiendo entre 27).
- Simplifica 35/50. Solución: 7/10 (dividiendo entre 5).
- Simplifica 14/49. Solución: 2/7 (dividiendo entre 7).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa simplificar una fracción?
Dividir el numerador y el denominador entre el mismo número para obtener una fracción equivalente con números más pequeños.
¿Qué es una fracción irreducible?
La que ya no se puede simplificar más porque su numerador y su denominador solo tienen el 1 como divisor común.
¿Cuál es la forma más rápida de simplificar?
Dividir los dos números entre su máximo común divisor: así llegas a la fracción irreducible en un solo paso.
