Cómo hacer una raíz cuadrada a mano, paso a paso
Hoy cualquier calculadora saca una raíz cuadrada en un segundo, pero en el cole (sobre todo en 1.º y 2.º de ESO) se sigue enseñando a hacerla a mano. El método parece complicado la primera vez, pero son siempre los mismos cuatro pasos repetidos. Compruébalo con la calculadora de raíz cuadrada.
Antes de empezar: los cuadrados
Necesitas saberte los cuadrados del 1 al 9: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 y 81. Son los que usarás en el primer paso.
Ejemplo 1: √1764 (raíz exacta)
- Separa el número en grupos de dos cifras desde la derecha: 17’64. Si el primer grupo se queda con una sola cifra, no pasa nada.
- Primer grupo: ¿qué número al cuadrado cabe en 17? 4² = 16 cabe; 5² = 25 no. Escribe 4 en la raíz. Resta: 17 − 16 = 1.
- Baja el siguiente grupo al lado del resto: 1 y 64 forman 164.
- Duplica la raíz que tienes: 4 × 2 = 8.
- Busca una cifra x que, puesta detrás del 8, y multiplicando el número por x, quepa en 164. Probamos x = 2: 82 × 2 = 164. ¡Cabe justo!
- Escribe 2 en la raíz y resta: 164 − 164 = 0. √1764 = 42, exacta.
Ejemplo 2: √2 con dos decimales
- Un solo grupo: 2. ¿Qué número al cuadrado cabe en 2? 1 (1² = 1). Raíz: 1. Resto: 1.
- No quedan grupos, pero queremos decimales: pon una coma en la raíz y baja un grupo 00. Tenemos 100.
- Doble de la raíz: 1 × 2 = 2. Buscamos x tal que 2x × x ≤ 100. Con 4: 24 × 4 = 96 (con 5 sería 25 × 5 = 125, demasiado). Raíz: 1,4. Resto: 100 − 96 = 4.
- Bajamos otro 00: 400. Doble de la raíz (sin la coma): 14 × 2 = 28. Buscamos x: 281 × 1 = 281 cabe; 282 × 2 = 564 no. Raíz: 1,41. Resto: 400 − 281 = 119.
- √2 ≈ 1,41 con resto 0,0119.
El truco para encontrar la cifra x
Divide el número actual (sin su última cifra) entre el doble de la raíz y usa el resultado como primera prueba. En el ejemplo 2, con 100: 10 ÷ 2 = 5, pero 25 × 5 = 125 se pasa, así que bajamos a 4. Con 400: 40 ÷ 28 = 1, y 281 × 1 cabe a la primera. Con práctica se acierta a la primera o a la segunda.
Cómo se comprueba
La raíz multiplicada por sí misma, más el resto, tiene que dar el número original:
| Raíz | Comprobación |
|---|---|
| √1764 = 42 | 42 × 42 + 0 = 1764 ✔ |
| √2 ≈ 1,41 | 1,41 × 1,41 + 0,0119 = 2 ✔ |
Resumen del método
- Grupos de dos cifras desde la coma.
- Primera cifra: el mayor número cuyo cuadrado cabe en el primer grupo.
- Resta, baja el siguiente grupo y duplica la raíz.
- Busca la cifra x, escríbela en la raíz y resta. Repite desde el paso 3.
Practica con √529, √1225 y √3 (con dos decimales) y comprueba tus resultados en la Calculadora Alicia. Soluciones: 23, 35 y 1,73.
Sigue aprendiendo
Para hacer raíces cuadradas con soltura conviene dominar estas operaciones:
- Cómo multiplicar por dos cifras: en cada paso multiplicas un número por una cifra
- Restas llevando: cada paso termina con una resta
- Cómo hacer divisiones paso a paso: el truco para adivinar la cifra es una división
Y cuando quieras comprobar tus deberes, usa la Calculadora Alicia: resuelve cualquier operación paso a paso.